石英晶体微天平（QCM）是一种非常灵敏的质量天平，可测量单位面积质量从纳克到微克的变化。这项技术的核心是石英盘。石英是一种压电材料，通常通过金属电极施加适当的电压，可以使其以规定的频率振荡。振荡频率可能受到电极表面添加或移除少量质量的影响。可实时监测频率的变化，以获得有关电极表面发生的分子相互作用或反应的有用信息，如薄膜生长、氧化、腐蚀/衰变等。60年来，QCM一直在真空和气相条件下使用，1－2大约40年前，这项技术也被证明适用于液体介质。3.
有关的
通过真空或气相的分子吸附通常会产生与电极表面振荡完全耦合的刚性薄膜。因此，薄膜质量的变化与振荡频率的变化是线性相关的，振荡频率是由著名的索尔布雷方程定义的。通过实时监测频率的变化，QCM可以提供有关沉积质量量和沉积(或去除)速度的有用信息。1－2然而，在液体环境中，分子吸附包括通过直接水化/溶剂化和/或在吸附膜内的包封，结合的液体分子作为额外的动态质量贡献。吸附可以产生软的或粘弹性的薄膜，产生的薄膜可能不能完全耦合到振荡晶体上。这可能导致振荡的衰减或能量损失。这类薄膜的质量不能仅靠测量频率的变化来精确测定。频率变化(Δf)和能量损失(测量为耗散变化，ΔD)都需要测量，才能准确地确定粘弹性薄膜的质量变化。此外，通过监测Δf和ΔD，可以获得额外的结构信息(例如，膜中的构象变化、交联和膨胀)。这种技术被称为耗散石英晶体微天平(QCM-D)。4.
QCM-D还提供了吸附膜粘弹性特性的实时信息，如粘度、弹性和密度。该技术在液体中的最大质量灵敏度小于1 ng/cm2. 可测量的最大薄膜厚度从几百纳米到几微米不等，这取决于薄膜的硬度。QCM-D在各个科学领域有着广泛的应用。一些实例包括：分子相互作用动力学（例如，蛋白质-蛋白质相互作用）、分子-表面相互作用（例如，生物分子与功能化表面结合位点的亲和力）、聚合物膜的构建及其与液体介质不同组分的相互作用、表面活性剂对各种涂层的影响，生物传感器应用等。188金宝搏app安卓下载5-10
理论和仪器
石英:压电谐振器
QCM的操作基于压电效应，压电效应发生在某些晶体学称为“无中心”材料的晶体材料中，11-12石英属于这一类晶体。“压电”一词来源于希腊语“piezein”，意思是“压”，以及在这类材料中施加压力时产生的电。压电被定义为由于机械应力引起的机械变形而产生的电，或者是由于电在这种晶体中的应用而产生的物理变形。1880年，法国物理学家皮埃尔·居里和雅克·居里发现了这种效应，当时他们证明盐晶体沿着特定的晶体方向变形可以产生电。11.一年后，他们证明了逆效应也是可能的，即石英在施加电压时会变形。
石英除了具有压电特性外，还具有独特的特性组合，使其成为超灵敏器件的理想候选材料。它在自然界中含量丰富，易于生长和加工。此外，α石英，石英的相位可以用作谐振器，在573°C的温度下是稳定的。
为了制造石英晶体谐振器，晶片在相对于晶体轴上以比方向的比取向从散装石英晶体切割。在QCMS中使用的石英盘是最常见的，使用“切割”提供纯厚度剪切模式振荡，其中晶体的两个表面以防并并行方式移动。13.切割后，一对金属电极（通常为金）直接蒸发在石英盘的顶面和底面上（图1）。当相应的交流电作用于石英盘时，石英盘将以其共振频率振荡。共振频率通常为MHz量级，与晶体厚度成反比。普通5 MHz石英晶体的相应厚度约为330µm。
at -cut晶体在室温(25℃)下具有良好的稳定性，即最小频率变化(1-3 Hz/℃)。温度对不同角度切割频率的影响是众所周知并有文献记载的。2,14-16然而，当晶体浸没在液体中时，这个接近于零的温度系数会增加。剪切模态振荡与液体温度依赖性粘度的耦合可使水的温度系数提高到约8 Hz/℃。因此，要想用QCM进行高精度的测量，就需要仔细控制晶体周围的温度(至<=0.1°C)，或精确测量并伴有补偿。
QCM的质量灵敏度:Sauerbrey方程
QCMs中的频率变化可在基本共振频率在MHz范围内的晶体上以1 Hz或更低的分辨率进行测量。由于其作为谐振器的高稳定性，在20世纪初，石英晶体被成功地用作各种设备的组件，如电子滤波器、频率控制设备和超声波换能器。17 - 18在Sauerbrey的开创性工作之后，石英晶体作为灵敏质量天平的应用在20世纪50年代末实现。Sauerbrey在1959年证明，振荡石英的频率变化(Δf)可以与它的质量变化(Δm)线性相关
Δm= -c * 1 / n *Δf（1）
其中n是泛音数，C是常量，取决于所使用的晶体的属性。通常称为Sauerbrey方程的等式1构成了QCM技术的基本原理。2对于一个5 MHz at -cut石英晶体在室温下，C大约等于17.7 ng/(cm2·赫兹)。这意味着每厘米增加17.7纳克25 MHz石英晶体上的质量变化会导致1 Hz的频率变化。在真空中，5 MHz石英的频率可以轻松测量，精度为0.01 Hz；因此，可以实现纳克级质量的测量。例如，添加面积密度约为25 ng/cm的单层水时的相应频移2在切割的石英晶体表面的频率约为1.4 Hz，且在检测极限范围内。1963年，华纳和斯托克布里奇演示了质量变化的测量，其变化小到1 pg/cm2这相当于氢单层的0.1%。19.
Sauerbrey发展了方程式1，假设添加到晶体中的小质量可以视为石英晶体本身质量的等效变化。这意味着，只有当添加的质量牢固地吸附在石英表面且无滑移时，该方程才有效。Sauerbrey的发现如图2所示。Sauerbrey继续研究QCM的质量传感特性，随后证明晶体振动仅限于电极重叠的区域，如图1d所示。这个振动区域称为晶体的活动区域。振动振幅A（r）在电极中心达到峰值，r=0，并以高斯方式向电极边缘逐渐变细（图1d）。石英表面积的质量差灵敏度构成了Sauerbrey方程的另一个限制，即质量必须均匀分布在活性区域上。
综上所述，Sauerbrey方程在以下三个条件下成立:(i)附加质量相对于晶体本身的质量较小，(ii)附加质量被刚性吸附，(iii)质量均匀分布在晶体的活性区域。该方程已用于并仍在多个行业中用于监测真空或气相下金属沉积的速率和厚度。
可以在液体介质中操作的QCM的开发是推进其应用的下一步。然而，这项任务对早期研究人员提出了一些挑战。直到1980年，野村（Nomura）和鸠多里（Hattori）才证明完全浸没在液体介质中的石英晶体188金宝搏app安卓下载可以以稳定的频率振荡。20.
石英晶体微稳态与能量耗散
随着液体介质QCM的发明，20.QCM的188金宝搏app安卓下载应用广泛扩展到生物学、生物技术、聚合物、脂质、蛋白质、电化学、环境研究、纳米颗粒等领域。QCM晶体表面与这些柔性分子系统的相互作用导致软质或粘弹性的形成，违反Sauerbrey条件的薄膜，即束缚质量牢固地附着在晶体表面，没有任何滑移。这种粘弹性薄膜由于柔性质量中的机械损失而导致振荡能量的耗散。由Sauerbrey定义的频率和质量之间的线性关系对于粘弹性薄膜无效。因此，在量化粘弹性质量时，考虑耗散是很重要的。耗散被定义为晶体品质因数Q的倒数，如
D=1/Q=E耗散/ (2π * e存储) (2)
E在哪里耗散能量在一个周期和e中散发存储为存储在振荡系统中的能量。
当压电石英晶体共振时，电流和质量同时振荡。因此，石英可以用等效电路(图3a)或机械电路模型(图3b)来表示。21-22电路模型由电感L组成1电容C1，和阻力，R1，串联和并联分流电容，c0.．机械电路模型由质量M和弹簧常数k的弹簧，以及阻尼γ的阻尼器组成。两种模型可以进行如下比较1表示振荡质量C1表示弹性，R1代表系统中的能量损失。C0.为由于晶体表面电极重叠而产生的并联电容。C0.是纯电气的，在机械模型中没有任何表示。
电路模型中的能量耗散可定义为
D=1/Q=R1/（2π* f * l1) (3)
其中f指频率。使用电路模型测量能量耗散的两种最常用方法是电阻分析（QCM-R）和阻抗分析（QCM-Z）。
在QCM-R中，可以通过在电路中引入一个小电阻器并测量电压来测量晶体的电阻。如果并联电容，C0.，已被取消，谐振晶体的等效电路的测量电流将与晶体电阻成比例，R1，即损失的总和。然而，这种方法不提供绝对值，因为1在这种测量中尚不清楚。此外，C的真实取消0.如果晶体明显负载，则可能无法实现。由于这些原因，阻力法提供了相关的结构数据。
QCM-Z是一种更明确的测量能量损失的方法。在这种方法中，可以通过阻抗分析确定晶体等效电路的所有四个元件。23 - 24日该装置包括一个频率发生器，为等效电路提供不同的输入频率。电流和相位记录在频率扫描的每个频率上，允许所有四个分量，L1C1, R1和C0.，进行数字拟合。这种方法的局限性在于，只有当晶体处于稳定状态时，等效电路的拟合才有效。晶体需要在每个频率阶跃下稳定；因此，与其他QCM方法相比，该方法的数据采集速度要慢得多。
第三种越来越受欢迎的方法是QCM-D。在这种方法中，通过施加一个驱动电压，石英晶体在短时间内被激发到其共振频率。然后关闭驱动电压，将晶体上的电压衰减记录为时间的函数。4.晶体上的电压以指数衰减的正弦波的形式衰减
A（t）=A0.Et/τsin（2πft+φ）（4）
其中A为振幅，τ为衰减时间常数，f为频率，φ为相角。衰变时间常数与耗散因子的关系如下：
D = 1 / (2πfτ) (5)
因此，通过数值拟合方程4的衰减曲线，可以同时获得晶体的频率和耗散。衰减时间常数取决于吸附在晶体表面的物质的硬度或柔软度。例如，刚性材料（如金属薄膜）与振荡石英耦合良好，并且，当驱动电压关闭时，振荡衰减所需的时间更长。换句话说，衰减曲线将更长（图4b）。另一方面，如果吸附的物质是软的或粘弹性的，例如蛋白质、脂质等，它与振荡石英的耦合性很差。柔性粘弹性质量抑制晶体振荡，使其衰减更快，即衰减曲线更短（图4c）。
粘弹性模型
阻尼会导致系统中的能量损失。在这种情况下，频率和耗散响应是薄膜特性的函数，如密度、厚度、粘度和剪切模量（弹性）。因此，准确计算粘弹性质量（作为密度和厚度的乘积）需要测量频率和耗散，也可用于获得吸附膜的粘弹性特性。该分析通过将频率和耗散响应拟合到粘弹性（如Voigt，图3b）模型来进行，Voinova等人对此进行了解释。25.Voigt粘弹性模型由（粘性）缓冲器和（弹性）弹簧并联组成。图5给出了在散装液体中涂有粘弹性薄膜的石英层状结构的示意图。
Voinova等人描述了在如图5所示的液体介质中吸附粘弹性时，石英晶体的频率（ΔF）和耗散（ΔD）反应可以与吸附层和散装性能的粘弹性有关。液体
Δf≈- 1 / (2πρ0.δ0.){(η3./δ.3.) + δ1ρ1ω – 2δ1(η3./δ.3.）2(η1ω2/μ.12+ ω2η12)} (6)
和
ΔD≈1 / (πfρ0.δ0.){(η3./δ.3.) + 2δ1(η3./δ.3.）2(η1Ω/μ.12+ ω2η12)} (7)
式中ρ0.和δ0.是石英晶体的密度和厚度，η3.和ρ.3.散装液体的粘度和密度，δ3.为剪切波在块状液体中的粘性穿透深度，ω为振荡角频率。ρ1, η1,µ1，和δ1分别为吸附层的密度、粘度、剪切弹性和厚度。由于存在多个未知参数需要识别，因此需要从基频的至少两个泛音中提取Δf和ΔD来应用该模型。
在石英上粘弹性薄膜的Δf/n和ΔD/n对各种谐波(n)的响应不重叠。相比之下，对于使用Sauerbrey方程的刚性薄膜，这些响应在所有谐波中都倾向于重叠。测量到的Δf和ΔD响应的谐波相关性和耗散变化的大幅度是粘弹性薄膜的主要特征，因此应该使用Voigt模型建模。ΔDn/Δfn比值是判断吸附膜是粘弹性还是刚性的另一个标准。理论上，当耗散大于零时，薄膜应被认为是粘弹性的。然而，一些研究人员提出了某些ΔDn/Δfn的比率作为指导方针，以近似薄膜是粘弹性还是刚性。例如，Cho等人。26.表明粘弹性薄膜的ΔDn/Δfn比大于0.1×10－7赫兹－1，而Reviakine等人。27.建议当ΔDn/Δfn比远小于4×10时，可以认为膜是刚性的－7赫兹－1．
设备和操作方法
QCM仪器
典型的QCM系统由具有沉积在前侧和背面的电极的石英晶体，晶体支架固定晶体并提供电连接，振荡器驱动晶体的振荡频率，以及读取的控制器或监视器频率变化和存储过程参数（图6）。晶体的前后和背面的电极通常是钥匙孔（图1），并且谐振器可以在中心厚于在边缘处。这种电极设计允许QCM仅在沉积电极的中心区域中振荡。28.晶体振荡产生的运动波集中在石英晶体的中心，这使得在不过度抑制振荡的情况下更容易将晶体安装在边缘（图1d）。
由于振荡频率的稳定性受温度变化的影响，石英晶体支架通常被放置在一个封闭的，温度控制的腔室。该腔室是可定制的测量在空气/真空或液体介质。QCM的基本组件相对便宜，因此可以在内部组装。当今商业QCM仪器的许多发展和特性都是在实验室中使用定制的仪器来满足特定的研究需求，例如使用内部参考晶体来分离液体环境和薄膜样品的影响。29 - 30日
今天，虽然定制QCMS仍然流行以切合特定的实验中，一些商业QCMS，各有不同的仪器的规格，可在市场上。一些QCM仅在真空或气体中操作，其中沉积的薄膜薄而较薄，并且通常使用Sauerbrey方程进行监测膜厚度。随着膜厚度的增加，粘弹性效果进入起作用，可以影响晶体的共振性能。
QCM-D仪器
对于在液体介质中操作的qcm，主要由液体本身的密度和粘度驱动，粘弹性效应的贡献更大。因此，采取了额外的措施来克服基于液体的qcm的大阻尼的后果。QCM-D就是这样一种近年来越来越受欢迎的技术。QCM-D能够测量能量损失，在短暂激发石英晶体到其共振频率并关闭驱动电压(如上所述和图4所示)后，记录振荡衰减曲线。衰减曲线(即，自由振荡晶体的输出电压振幅随时间的函数)是通过将样品晶体的谐振频率(f0)与参考频率(fR)混合，然后用低通带滤波器对其进行滤波得到的。f0和fR之间的差给出了输出频率，在方程4和5中表示为f。
石英晶体激发、衰减曲线记录和拟合的整个过程都发生在毫秒时间尺度上。因此，使用QCM-D方法可以实现实时数据采集。QCM-D还可以在晶体基本共振频率的多泛音下进行数据采集。这些参数允许通过各种建模理论分析实验数据，以获得信息，包括吸附质量、厚度、密度、剪切弹性（有时也称为剪切模量）、粘度和粘弹性膜的动力学。25日,31-32由于QCM-D的快速数据采集，可以实时表征和动力学分析晶体表面发生的分子相互作用(吸附、反应、解吸等)。
基本的QCM-D仪器包括一个石英晶体，其前后两侧都有电极沉积，一个容纳石英晶体的流动模块，使液体介质能够流过晶体的顶面，一个用于流动样品溶液的泵，一个温度控制室，流模块安装在其中并保持在一个设定的温度，以及一个电子单元，通过施加适当的电压并记录频率和耗散变化来驱动晶体。最常见的QCM-D仪器模型包括四个流量模块(见图7)，每个模块持有一个石英晶体，并能够同时测量多达四个QCM-D传感器的频率和耗散变化。
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